리로스쿨

고등학교 3학년 때, 확률과 통계 과목을 수강하며 양자역학의 핵심 개념들을 심도 있게 탐구했습니다. 이 포트폴리오의 주요 목표는 입자의 행동을 기술하는 파동함수를 가우스 적분을 활용하여 정규화하는 과정을 이해하고, 양자역학의 중요한 원리인 하이젠베르크의 불확정성 원리(ΔxΔp≥ℏ/2)를 수학적으로 증명하는 것이었습니다.
우선, 파동함수의 물리적 의미와 확률 밀도 함수의 개념을 파악한 뒤, 가우스 함수가 양자역학에서 파동함수로 사용되는 이유와 그 중요성을 살펴보았습니다. 특히, 가우스 함수의 정규화 과정을 위해 필수적인 가우스 적분 공식을 학습하고, 이를 실제 정규화 상수 도출에 적용하여 정규화된 가우스 파동함수를 성공적으로 유도했습니다.
다음 단계에서는 정규화된 파동함수를 이용해 입자의 위치 불확정성(Δx)과 운동량 불확정성(Δp)을 각각 계산했습니다. 이 과정에서 필요한 수학적 연산자 개념과 푸리에 변환의 원리를 일부 적용하여 복잡한 계산을 수행했습니다. 최종적으로 계산된 Δx와 Δp 값을 곱하여 불확정성 원리의 최소값인 ℏ/2를 도출함으로써, 이 원리가 가우스 파동함수와 밀접하게 관련되어 있음을 수학적으로 입증했습니다.
지식을 나누고 성장하는 것을 중요하게 생각하며, 이 포트폴리오 또한 후배들에게 실질적 인사이트를 줄 수 있는 자료가 되기를 바랍니다.