안녕하세요! 멘토 꿀잠입니다.오늘은 서울대학교 수학 제시문 면접에 대해 이야기해보려고 합니다.1. 면접 준비 방법1.1 작년에 준비할 때 도움이 되었던 것1.1.1 문제 풀이학교에서 제시문 기출로 모의면접을 하며 제시문 문제에 익숙해진 것이 가장 도움이 된 것 같 습니다. 제시문 기출 문제를 풀어보며 (1)제시문 문제가 보통 어떤 흐름으로 구성되어있는지,(2)시간분배(풀이전략)를 어떻게 해야할지를 생각할 수 있었던 것이 가장 도움이 되었습니다. (1) 기출문제로 제시문 문제가 어떤 흐름으로 구성되어있는지 파악하면서, 문제 풀이를 어떤 방향으로 접근하는 것이 좋을지에 대한 감을 잡을 수 있었습니다. 예를 들어, 제시문 기출에 는 보통 소문제 1번에는 쉬운 문제가 나오고, 1번 문제를 일반화한 식을 구해 더 어려운 상황 에 적용하는 2, 3번 문제로 이어지는 경우가 많았습니다. 따라서, 소문제 1번에서 소문제 2, 3번의 힌트를 얻거나, 소문제 2, 3번 문제에서 소문제 1번의 풀이방향에 대한 힌트를 얻어 문 제에 더 빠르게 접근할 수 있습니다. 실제 제가 면접을 봤을 때에도 1-1, 1-2, 1-3 문제가 이러한 형태로 나와 빠르게 풀 수 있었습니다.이 외에도, 기출에서 ‘~의 값을 구하라’는 문제의 답이 상수로 나오지 않고, 다른 변수에 대한 관계식이거나, 범위(ex.-1<=k<1)가 될 수 있다는 것을 알고 당황하지 않을 수 있었습니다. 또, 기출에서도 범위나 경우를 나누어 생각해야하는 문제가 많았는데, 실제 면접에서도 2-1번 에서 경우를 나누어 생각하는 문제가 나와 풀이 방향을 찾을 수 있었습니다.(2) 어떻게 시간분배를 할지 미리 생각해놓은 덕분에 막히는 문제에 매달리지 않고 시간 내에 최대한의 문제를 풀 수 있었다고 생각합니다. 저는 모의면접을 계속하면서 저에게 맞는 시간 분배 방법을 찾아 면접날에도 그대로 적용했습니다. 저와 같은 경우에는 설명 구상할 시간과 못 푼 문제 흝어볼 시간 3-5분을 제외하고, 각 문제당 20분씩으로 생각하고 문제를 풀었습니 다. 또한, 풀이 설명을 할 것도 생각해 각 문제를 풀 때 핵심 아이디어를 정리해두거나, 풀이 를 머릿속에 구조화시켜두었습니다. 소문제 앞 번호의 풀이 방식이 뒷 문제의 방법과 결이 같 은 경우가 많아, 풀이를 구조화해두면 뒷 번호 문제 풀이에도 도움이 되었습니다.1.1.2 풀이 설명풀이를 설명하는 것 또한 학교에서 모의면접을 하고 피드백을 받고 계속 고쳐가는 과정에서 많이 나아졌다고 생각합니다. 주로 두괄식으로 말하는 것과, 최대한 풀어보려는 태도 보이기, 막혔을 때에도 ‘~하게 접근해 ~를 하려고했다’처럼 풀이 방향이라도 말하는 것이 좋을 것 같 다는 대한 피드백을 주셨는데, 실제 면접장에서도 이러한 태도를 보이고 풀이를 설명했기 때 문에 점수를 더 받았다고 생각합니다.특히 1-1번 문제를 설명할 때에 긴장해서 제대로 설명을 못해 교수님이 풀이를 전혀 이해하 지 못하셨는데, 두괄식으로 답을 먼저 말씀드린 덕분에 풀이 설명에 크게 신경쓰지 않으셨다 고 생각합니다.면접일 전 갔던 학원에서도, 같은 반 다른 학생의 문제 풀이 설명을 들었던 것이 도움이 되었 다고 생각합니다. 한 학생이 풀이를 설명할 때 ‘제시문에서의 00조건으로 -> 00아이디어(00수 학 개념)을 떠올려서 -> 00한 식을 세우고 계산하여 -> 00이 답이라고 생각합니다’ 형식으로 깔끔하게 말하는 것을 보고 풀이를 단계적으로 전달하는 법을 배워갔던 기억이 있습니다.1.2 준비할 때 아쉬웠던 것제시문 면접을 준비하며 ‘문제를 많이 푼다고 크게 결과가 달라질까?’라고 생각해, 모의 면접 외에는 문제를 따로 더 풀어보지 않았던 것이 아쉬웠습니다.문제를 잘 풀기 위해선 필요한 아이디어를 떠올리는 것이 중요한데, 더 많은 문제를 접하고 갔다면 면접장에서 문제 풀이에 필요한 아이디어를 더 떠올릴 수 있지 않았을까라는 아쉬움이 있습니다. 실제로 제시문 1-3번에서 팩토리얼을 식으로 바꿔서 정리하여 문제를 풀어야했는 데, 그 방법을 떠올리지 못해 끝까지 답을 못 구했었습니다. 그런데 이 아이디어가 연세대 수 리논술 기출에서도 사용된 아이디어였다고 들어, 더 많은 문제를 풀어 이 아이디어를 접했다 면 1-3번도 끝까지 풀 수 있었을까 아쉬움이 남았습니다.1.3 지금 다시 준비한다면 어떻게 준비할 것인지작년에 준비했던 대로 비슷하게 준비할 것 같습니다. 시간이 남는다면 다른 다양한 수학 문제 들을 풀어봐 다양한 아이디어들을 접하려고 노력할 것 같습니다.또한, 작년에는 확률과 통계, 기하 개념을 공부를 안했었는데, 다시 준비한다면 기본적인 개념 과 공식까지는 공부할 것 같습니다. 면접 때에는 운이 좋게 모르는 개념이 나오지 않았지만, 얼마 전에 신입생 입학 특별시험을 봤을 때 확률과 통계와 기하 개념을 까먹어버려 여러 문제 를 틀렸습니다. 기하 개념을 몰라 중간 난이도 문제 2개에 손을 대지 못했고, 중복조합을 사 용하는 고난도 문제를 거의 다 풀었지만, 중복조합 계산하는 법을 까먹어 틀렸습니다.마지막으로, 수능 전에는 수능 문제들로 계산 연습을 많이 할 것입니다. 제시문 문제는 아이 디어만 좋으면 풀 수 있을 것이라고 생각했었는데, 생각보다 계산이 핵심이거나 계산량이 많 은 문제도 많았습니다. 특히 계산을 정확히 하는 것뿐만 아니라, 식을 필요한 형태로 변형하 고, 계산을 단순화할 수 있는 능력이 중요하다고 느꼈습니다. 이런 점에서 수능 수학 문제 풀 이와도 유사하다고 느껴, 수능 수학 공부를 하며 이러한 계산 연습을 많이 한다면 좋을 것 같 습니다.2. 면접 당일 복기2.1 면접 절차 및 과정 - 대기실 입장가는 길에 차가 많이 막히니 주의하시길 바랍니다.신분증, 수험표가 필요합니다. 입실 완료 시간 이후, 수거 봉투를 지급하며 겉옷까지 수거합니다. 그 후, 가번호 스티커를 받아 부착합니다. 대기하다가 15분 간격으로 문항 풀이실로 이동합니다. 대기실은 난방이 잘 안되었습니다.- 문항풀이실 입장가번호에 따라 순차적으로 준비실로 이동합니다. 45분간 답변 구상을 하는데, 5분전, 1분전에 알려줍니다. 아날로그 손목시계를 준비해 시간분배하는 것이 좋을 듯 합니다. 문제지, 구상지를 주지만 문제지에는 답변을 적을 수 없습니다. 필기구는 모나미 볼펜 제공했습니다.- 면접실 입장문제지, 구상지 둘 다 가지고 입장합니다. 교수님 두 분이 계시며 순차적으로 풀이를 설명드리면 됩니다. 의자와 책상, 화이트보드가 있어 앉아서 또는 화이트보드에 써내려가면서 설명할 수 있습니다.2.2 질문 및 답변 내용 복기26학년도 농업생명과학대학 조경지역시스템공학부 수시 일반 전형 수학 제시문 면접입니다. [질문] 안녕하세요.[답변] 안녕하십니까? 가번호 198번입니다.[질문] 긴장하지 말고 푼 거 천천히 설명해주세요. 뭐뭐 풀었나요?[답변] 1-1, 1-2, 2-1풀고, 1-3은 풀다가 시간이 없어서 다 못 풀었습니다. [질문] 그럼 1-1부터 시작해주세요.** 제시문 1도둑이 (0,0)에서 출발해 도망간다. 도둑은 (x,y)에서 한번에 (x+1,y+1)또는 (x+1,y-1)로 이동 하고, 도둑은 총 4n번 이동해 (4n,2k)로 이동한다. 도둑이 (2n,0), (2n,2n), (2n,-2n) 지점을 지나면 경찰은 단서를 얻는다.1-1) n=3이고, k=0, k=2, k=4 일 때, 경찰이 단서를 발견할 확률을 각각의 경우에서 구하여 라.1-2) k=2n-3일 때 경찰이 단서를 발견할 확률을 p_n이라 할 때, lim을 구하여라.→∞→∞1-3) k=n일 때, 경찰이 단서를 발견할 확률을 q_n이라 할 때, lim을 구하여라. **[답변] 1-1 말씀드리겠습니다. 먼저 답은 k=0일 때 100/231, k=2일 때 17/44, k=4일 때 27/95가 나왔습니다. 풀이 설명드리겠습니다.각각의 확률을 ‘도둑이 갈 수 있는 전체 도주경로의 수’분의 ‘경찰이 단서를 발견할 경우의 수’로 구하였습니다. 먼저 도둑이 갈 수 있는 전체 도주 경로의 수를 구하면, k=0이라 면, x방향으로 한 칸 갈 때 위로(x+1,y+1) 6번, 아래로(x+1, y-1) 6번 움직여야합니다.12번을 이동하는 동안 위로 6번, 아래로 6번을 이동해야하기 때문에 ‘같은 것이 있는 순열’을 이용하여 12!/6!*6!(924)으로 계산해주었습니다.경찰이 단서를 발견할 수 있는 경우의 수를 구할때에는, y=0,2n,-2n일 때의 경우를 나누어 생각해주었습니다. y=0일 때에는 0~2n까지 위로 3번, 아래로3번, 2n~4n까지도 위로 3번, 아래로 3번 갔기 때문에 (6!/3!*3!)^2(400)으로 계산해주었습니다.이처럼 구한 값으로 단서를 발견한 경우의 수/전체 도주경로로 확률을 구하면 100/231이 됩 니다.k=2일 때와 k=4일 때에도 마찬가지로 각각 전체 도주경로가 792, 495, 단서를 발견한 경우의 수가 306, 135가 나와 답을 구했습니다.[답변] 1-2 말씀드리겠습니다. 먼저 답은 1/8이 나왔습니다. 풀이 설명드리겠습니다.1-1과 같이, ‘도둑이 갈 수 있는 전체 도주경로의 수’분의 ‘경찰이 단서를 발견할 경우의 수’ 로 P_n을 구해주었습니다. 1-1과 같은 방법으로 확률을 n에 대한 식으로 나타내어주 었습니다. 이 식을 lim무한대로 보내게 되면 최고차항 계수의 비가 1/8이 되어 답을 구할 수 있었습니다.[답변] 1-3은 아직 다 풀지 못했는데, 지금까지 푼 아이디어라도 설명드려도 될까요?1-2와 같은 방법으로 n에 대한 식으로 정리한 식이 나왔는데, 이 이후로 아직 계산하지 못했 습니다. 이 식을 잘 조작한다면 답을 구할 수 있을 것 같습니다.[질문] 네, 2번 설명해주세요. ** 제시문 2양수 s에 대해, 점A(1,s), 점B(1+s,0)이 주어져 있다. 실수 a,b,k에 대해 꺾인 선 함수를 다음 과 같이 정의한다. y=k(x-a)+b (x<=a), y=(k+1)(x-a)+b (x>a)이 때, k를 경사, (a,b)를 꺾인점이라 한다. 또, 양수 m에 대해 ma^2+b를 비용이라 정의한 다.2-1) 꺾인선이 점 A,B를 지날 때, 경사의 값의 범위를 구하여라.2-2) 꺾인선이 A,B를 지날 때, 꺾인선, x축, y축으로 둘러싸인 면적이 최소가 될 때, 그 값을 구하여라.2-3) s=2이다. 비용이 최소가 되는 꺾인 선이 2개이기 위한 m의 값을 모두 구하여라. ** [답변] 2-1 말씀드리겠습니다. 먼저 답은 –2<=k<=-1이 나왔습니다. 풀이 설명드리겠습니다. 꺾인점이 A와 B사이에 있을 때와 아닐 때를 나누어 생각했습니다. 꺾인 점이 A, B사이에 없 는 경우 점A,B를 이은 직선의 기울기는 -1이므로 k=-1 또는 –2입니다. 꺾인점이 A와 B사이 에 있다면, k의 값이 –1 미만 또는 –2 초과가 되면 A,B를 동시에 만날 수 없기 때문에 k는 그 사잇값이 될 것이라고 생각했습니다.[질문] 2-2는 아직 못풀었나요? 지금 풀어보세요.[답변] (화이트보드에 그래프를 그림) 지금까지 생각한 아이디어를 말씀드려도 될까요? 면적이 최소가 되기 위해서는 꺾인 점이 사이에 있어야만 한다고 생각해 이렇게 그래프를 그렸습니 다. 이 점이 A,B 중간에 있어야한다고 생각해, 직선의 방정식을 사용하여 꺾인 점의 좌표를 s 에 대한 식으로 나타내어, 면적을 s에 대한 식으로 나타낸 후, 그 식을 조작하거나 그래프를 그려 최솟값을 구할 수 있을 것 같습니다.[질문] 2-3도 이렇게 아이디어만이라도 제시해보세요. (고민 중에 시간이 다 되어서 끝남)3. 자신이 생각했을 때 면접 합격/불합격한 이유 or 기타 면접 꿀팁3.1 문항 풀이- 문제를 꼼꼼하게 읽으세요. 저는 1-2번 문제에서 lim를 로 착각하여, 굳이 구할 필요 없는 n=1~6일 때의 경우를 따로 구해 계산하느라 10분가량을 낭비했습니다.- 시간 분배를 잘 해야합니다. 문항풀이시간 내에 모든 문제를 풀지는 못하더라도 읽어보는 것은 중요하다고 생각합니다.(면접시간 15분동안 문제를 더 풀 수 있기 때문입니다) 또한 각 제시문의 소문제 1번은 쉽고, 소문제 2,3번에 대한 아이디어 힌트가 있는
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