신소재공학과 진학을 희망하면서부터, 다양한 재료들이 어떤 기계적 성질을 갖는지에 대해 깊은 관심을 가지게 되었다. 특히 최근 알게 된 **오그제틱 구조체(auxetic structure)**는 일반적인 재료와 전혀 다른 변형 특성을 지닌다는 점에서 매우 흥미로웠다. 인장 시 두께가 줄어들기보다는 오히려 늘어나는 특이한 응력-변형률 거동은 기존의 물리적 상식과 다른 행동을 보여주었고, 이를 어떻게 수학적으로 해석할 수 있을지 탐구하고 싶다는 생각이 들었다.

하지만 이러한 소재의 물리적 거동을 설명하고 분석하기 위해서는 고등학교 교육과정에서 다루지 않는 수학적 도구들이 필요했다. 따라서 제한 없이 수학 개념을 활용할 수 있는 수학과제탐구 과목을 통해 이 주제를 자유롭게 다뤄보고자 하였고, 비선형 회귀분석과 Ogden 모델을 활용한 응력-변형률 곡선 분석을 주요 탐구 내용으로 삼게 되었다.

본 탐구에서는 오그제틱 구조체의 응력-변형률 관계를 회귀분석 기법을 통해 수학적으로 분석하고, 이를 바탕으로 Ogden 모델의 적용 가능성을 살펴본다. 이를 통해 신소재 구조체의 기계적 거동을 예측하고 모델링하는 방법에 대한 수학적 이해를 높이고자 하였다.

???? 간단한 목차
서론
 1.1 과제탐구 선택 이유
 1.2 주제 선정 배경 및 목적

이론적 배경
 2.1 회귀분석 개념 및 유형
 2.2 응력과 변형률의 정의 및 분석 방법
 2.3 오그제틱 구조의 특징과 응력 특성
 2.4 Ogden 모델의 수학적 구조 및 적용 범위

탐구 과정
 3.1 응력-변형률 데이터 수집
 3.2 회귀분석 적용 절차
 3.3 Ogden 모델을 활용한 곡선 모델링

결과 및 분석
 4.1 회귀모형의 적합도 평가
 4.2 Ogden 모델을 통한 구조체 예측 결과

결론 및 느낀 점
 5.1 탐구 성과 요약
 5.2 신소재 공학에서의 수학적 모델링의 중요성