정시
25년 5월 전국연합학력평가 고3 수학문제풀이4(확률과 통계)
안녕하세요! 멘토 리미나입니다! 오늘은 2025년 고3 연합학력평가 수학 문제를 한 번 풀어보고자 합니다. 제가 너무 오랜만에 본격적으로 풀어보는 수학 문제라 다소 해설에 문제가 있을 수 있다는 점 미리 양해 구합니다. 문제 사진 넣고 풀이 다는 식으로 하고자 합니다! 이번에는 확률과 통계입니다! 참고로, 원래는 곱하기 기호 따로 넣어서 했는데, 이번 스토리노트부터는 곱하기 기호를 *를 쓸 예정입니다. 23번: 배반사건이니 그냥 더해주시면 되겠습니다. 답은 5번. 24번: 독립사건의 확률...이었나 C를 이용해서 풀어주시면 됩니다. 8C5(1/2)³=7. 답은 7, 4번. 25번: 여사건으로 구해주면 편합니다. 3의 배수가 아닌 건 1, 2, 4, 5인데, 4개니까, 4³=64. 4³/6³=8/27. 이게 역사건이니까, 1에서 빼주시면 되겠습니다. 19/27. 답은 3번. 26번: 2가지 경우로 구하고 더해줘야 합니다. A, B, C 중 하나에 들어가는 흰 공이 2개=> 흰 공의 합은 4개이고, 이는 D에 들어가는 흰 공의 수와 같습니다. 들어갈 주머니를 정하는 경우의 수 3, A, B, C에 검은 공이 들어가는 수 3H6이니까, 3*8C6=84. D에 흰 공이 2개=>D에 들어가는 검은 공의 수 3개. 문제지에는 오타입니다. A, B, C에 검은 공 7개이니, 3H7=9C7=36. 84+36=120. 답은 120, 1번. 27번: 96=2⁵*3이니까, 2, 2, 2, 3, 4 / 1, 2, 3, 4, 4. 이렇게 두 가지 경우의 수가 있습니다. 우선 2, 2, 2, 3, 4인 경우에는 5!/3!=20이고, 3이 오른쪽 끝에 가는 경우의 수가 4!/3!=4이므로, 20-4=16. 1, 2, 3, 4, 4인 경우에는 5!/2!=60. 마찬가지로 1이나 3이 오른쪽 끝에 가는 경우의 수는 4!/2!*2=24. 60-24=36. 16+36=52. 답은 52, 3번. 28번: 이거 진짜 노가다...라고 생각해요. 보면 f(6)-f(3)=16-2f(2)-2f(1)=2(8-f(2)-f(1))이고, 이게 0 이상이라는 건데, 여기서 f(6)-f(3)이 짝수라는 걸 알 수 있습니다. 우선 f(6)-f(3)이 0인 경우의 수는 6가지고, 이때 f(3)=f(4)=f(5)=f(6)입니다. f(1)+f(2)=8이고, 이 경우의 수는 5가지이니, 6*5=30. 두 번째, f(6)-f(3)=2인 경우의 수는 4개고, f(4), f(5)는 a, a+1, a+2에서 나와야 하니, 3H2=4C2=6. f(1)+f(2)=7이고, 이 경우의 수는 6개이니, 4*6*6=144. 세 번째이자 마지막, f(6)-f(3)=4인 경우의 수는 2가지, f(4), f(5)는 a, a+1, a+2, a+3, a+4에서 나와야 하니, 5H2=6C2=15. f(1)+f(2)=6이고 이 경우의 수는 5개이니, 2*15*5=150. 30+144+150=324. 답은 324, 4번. 29번: 이걸 여사건으로 풀까 말까 고민했는데, 여사건으로 안 푸는 게 더 좋을 거 같아서 이렇게 풀었습니다. 우선 22 / 33 / 22 / 33으로 앉는 경우의 수입니다. A 자리의 경우의 수=2, B 자리 경우의 수 = 3, 2학년 앉는 경우의 수 3!, 3학년 앉는 경우의 수 3! 이므로 2*3*3!*3!=216. 그다음으로 2222 / 3333입니다. A가 양 끝에 앉는 경우는 2*3*3!*3!=216. A가 안쪽인 경우에는 2*4*3!=288. 이렇게 두 개로 나눠서 보는 이유는, A랑 B가 이웃하면 안 되기 때문입니다. A가 안쪽이면 B랑 이웃할 일이 없으니까요. 따라서 216+216+288=720. 답은 720. 30번: 홀수 번 눌려야 켜져 있는 건데, 이는 경우의 수를 6이 1번, 같은 숫자 4번인 경우, 6이 1번, A라는 숫자 2번, B라는 숫자 2번인 경우, 6이 3번, A가 2번인 경우, 6이 5번인 경우로 나뉩니다. 먼저 6이 1번, 같은 숫자 4번인 경우는 5C1(=같은 숫자 고르기)*5!/4!=25. 6이 1번, A가 2번, B가 2번인 경우는 5C2(A랑 B 고르기)*5!/2!/2!=300. 6이 3번, A가 2번인 경우는 5C1(A 고르기)*5!/2!/3!=50. 6이 5번인 경우는 1. 25+300+50+1=376. 답은 376. 이렇게 2025년 고3 5월 모의고사 수학 문제 풀이가 끝났습니다. 다음은 사회문화 들고 오겠습니다. 그럼, 이것으로 이번 스토리노트를 마치겠습니다. 감사합니다!
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