리로스쿨

타원과 쌍곡선은 “두 초점으로부터의 거리 합 또는 차가 일정”한 점들의 자취라는 정의를 갖고 있는데,
문득 “거리 곱이 일정하면 어떤 곡선이 나올까?” 하는 궁금증이 생겨 스스로 탐구해보기로 했습니다.
찾아본 결과, 이는 카시니 난형선이라는 고전적인 곡선이라는 것을 알게 되었고,
그 구조와 성질이 상당히 흥미로워 자율 발표 주제로 선정했습니다.

발표 준비 과정에서는 우선 두 초점 F₁, F₂로부터의 거리의 곱이 일정한 점들의 집합이라는 정의에서 출발하여,
직접 방정식을 유도하고, 다양한 경우에 따른 곡선의 형태 변화를 분석했습니다.
특히 두 초점 사이 거리와 거리 곱의 상수값에 따라 1개의 폐곡선이 될 수도 있고, 두 개의 곡선으로 분리될 수도 있다는 점에 주목했습니다.

발표 중에는 타원·쌍곡선과 시각적으로 비교하며 설명해 친구들이 차이점을 쉽게 이해할 수 있도록 도왔고,
카시니 난형선이 도형적으로는 낯설지만, 실제로는 전자기장 이론이나 위성 신호 이론 등에서 응용된다는 사실도 함께 소개했습니다.
발표 후 친구들이 “이런 곡선은 처음 봤다” “정의부터 신선했다”는 반응을 보였고,
수학 개념을 단지 교과서에 나온 것에 그치지 않고 확장해서 탐구하는 재미를 크게 느꼈습니다.

이 발표를 통해 단순히 특이한 곡선을 아는 데서 끝나는 것이 아니라,
정의에서 출발해 성질을 유도하고, 다양한 수학적 변수를 바꾸며 관찰하는 능력을 키울 수 있었고,
수학을 ‘배우는 것’에서 ‘만들어보고 실험하는 것’으로 확장하는 계기가 되었습니다.

발표 자료 목차

들어가며: 거리의 합/차/곱의 관점에서 바라본 곡선들

타원, 쌍곡선과의 비교

카시니 난형선의 정의 소개

카시니 난형선의 수학적 정의

카시니 난형선 개념 활용 예시