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[기하 심화 탐구] 쌍곡선의 방정식: c>a>0인 이유

#기하
#심화 탐구
#수학학업역량
과제물 1건  |  첨부파일 12개  |  14page
169
8
2025.07.16
10
3,000 원
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멘토 소개
안녕하세요! 저는 인문,자연 모두 공부해본 경험이 있어서 여러분에게 많은 도움이 될 수 있을 것 같아요! 고등학교 3년 동안 직접 경험하면서 몸소 얻은 것들을 여러분과 공유하고 싶어요.
학교 정보
재학중인 대학 GIST 도전 탐색 과정
출신 고등학교 서울 풍문고
추천 대상
생기부 관리가 필요한 학생
진로가 정해지지 않았지만 기하 발표를 준비해야 하는 학생
수학 학업 능력을 드러내야 하는 학생
목차※ 세부 목차는 내용 소개에서도 확인할 수 있습니다.
  • 1. 쌍곡선의 방정식: c>a>0인 이유
    3p
내용 소개
평소 conic section(이차 곡선)의 구조를 시각적으로 이해하는 데 흥미가 있었고,
특히 타원과 쌍곡선의 정의가 비슷하지만 방정식의 구조가 왜 다르게 생겼는지 궁금했습니다.
수학 발표 주제를 찾던 중, 교과서에서는 간단히 넘어가는 쌍곡선의 방정식에서
왜 항상 c>a>0이라는 조건이 붙는지에 집중해 보기로 했습니다.

발표를 준비하며, 쌍곡선의 정의인
“두 초점으로부터의 거리 차의 절댓값이 일정한 점들의 자취”가
수학적으로 어떤 의미를 가지는지를 그래프와 수식 양쪽에서 모두 분석했습니다.
특히 c는 초점의 거리, a는 꼭짓점까지의 거리라는 사실에서 출발해,
거리 차 개념을 이용한 도형 해석 → 대수적 전개 → 표준형 유도 과정을 직접 정리했습니다.

발표에서는 단순히 결과만 전달하는 것이 아니라,
만약 c=a거나 c
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